¿Podría, en el transcurso de mi vida, alcanzar cualquier estrella que quisiera si fuera lo suficientemente rápido?

Question

Disclamer: No estoy hablando de viajes FTL. Tampoco me refiero a mecanismos extraños de deformación del espacio, como agujeros de gusano y similares.

Siempre he pensado que si una estrella estuviera a 4 años luz, entonces sería imposible llegar a ella con menos de 4 años de viaje. Por lo tanto, cualquier estrella situada a más de 100 años luz requeriría varias generaciones en la nave para llegar hasta ella, aunque viajaran a la velocidad de la luz (o cerca de ella). Las personas que emprendieran la misión no estarían vivas cuando la nave espacial llegara a la estrella.

Pero el otro día me di cuenta de que, para cualquiera que viajara a una velocidad cercana a la de la luz (0,999c), la distancia entre él y la estrella se reduciría y podría llegar allí casi instantáneamente (en su marco de referencia). Esto también tiene sentido para alguien que observe desde la Tierra; me verían tardar unos 100 años en llegar a esta estrella, pero, como voy tan rápido, apenas me verían envejecer. Cuando haya llegado a la estrella, me verán con la misma edad que tenía cuando partí, aunque ellos tengan 100 años más. En mi marco de referencia, yo tampoco habría envejecido apenas y habría llegado a una estrella que está a 100 años luz en mucho menos de 100 años de viaje.

¿Es correcta esta apreciación? ¿Podría llegar en mi vida a una estrella situada a 100 años luz acercándome a la velocidad de la luz?

Sería bueno obtener una respuesta en dos partes: En un universo que no se expande, y en un universo que se expande.

Answer 1

No, no puede. La velocidad que no se puede alcanzar es el 99,999999999999999999999998% de la velocidad de la luz, momento en el que tus interacciones con la radiación cósmica de fondo se desplazan hacia el azul hasta la energía de resonancia de degeneración de protones. Esto erosionará su nave espacial y a usted hasta convertirla en algo irreconocible a una distancia de 160 millones de años luz. Este límite se conoce como límite Greisen-Zatsepin-Kuzmin y también como límite del zevatrón, ya que un protón a esa velocidad tiene aproximadamente 1 ZeV de energía y la energía, más que la velocidad, es lo que se observa al atrapar un rayo cósmico.

Véase el Límite Greisen-Zatsepin-Kuzmin .

Por lo tanto, su factor de Lorentz máximo es $5 \cdot 10^{10}$ y por lo tanto su distancia máxima alcanzable es $5 \cdot 10^{12}$ años luz.

Aunque esto supera el radio del universo observable actual ( $4 \cdot 10^{10}$ años luz), después de tener en cuenta la expansión del universo, hay estrellas dentro de nuestro futuro cono de luz a las que no se puede llegar.

Answer 2

Creo que su argumento es correcto. Por ejemplo, en la versión del sistema de referencia terrestre, habría envejecido $L/c\gamma$ donde $L$ es la distancia de la Tierra a la estrella en el marco terrestre, y $\gamma=(1-v^2/c^2)^{-1/2}$ . Desde $v$ puede acercarse arbitrariamente a $c$ entonces $\gamma$ puede ser arbitrariamente grande, por lo que tu edad puede ser arbitrariamente pequeña para $L$ . (Por supuesto, se necesita aumentar enormes cantidades de energía para aumentar $v$ al acercarse a $c$ lo que acabará con cualquier intento de hacerlo en la práctica, pero supongo que ignoras esta restricción).

En términos de un universo en expansión, lo que querrías hacer es resolver la ecuación geodésica para una partícula masiva en un espaciotiempo FLRW, y luego calcular su tiempo adecuado para viajar en un camino que llevara de la Tierra a la estrella. Definitivamente hay casos en los que podría llegar a la estrella: si el tiempo que tardaste en llegar a la estrella en el marco terrestre (que es también el marco de reposo cósmico) es menor que el tiempo de Hubble (la escala de tiempo en la que $L$ cambia significativamente). También hay casos en los que no pudo alcanzar la estrella: en un Universo acelerado como en el que nos encontramos ahora, si la estrella estuviera fuera de nuestro horizonte cosmológico, nunca se podría alcanzar la estrella por muy rápido que se viajara. Entre esos extremos, la respuesta dependerá en general de $L$ y la historia de la expansión del Universo.

Esencialmente, la expansión del Universo aumentará la cantidad en la que envejecerás para alcanzar la estrella en comparación con lo que conseguirías en un Universo sin expansión, para fijo $v$ . Si es posible llegar a la estrella en un tiempo finito, entonces puedes hacer que esa edad sea tan pequeña como quieras aumentando tu velocidad. Sin embargo, dependiendo de la historia de la expansión, puede haber algunas estrellas a las que no puedas llegar con cualquier cantidad de tiempo. Se trataría de estrellas en las que la luz no podría viajar de la Tierra a la estrella.

Answer 3

Lo que has encontrado es que, mientras tu velocidad $c\beta=c\tanh w$ con $w$ tu rapidez es limitada, tu velocidad propia $c\beta\gamma=c\sinh w$ no lo es.

Por desgracia, aunque puedas obtener toda la energía cinética que quieras (no preguntemos cómo), sólo puedes acelerar con seguridad hasta cierto punto, lo que limita la distancia que puedes recorrer. Digamos que aceleras a $g$ por gravedad artificial, desacelerando en la segunda mitad del trayecto para llegar al reposo: este resultado implica una $80$ -años de vida puede permitirse unos $e^{40}\sim10^{17}$ años luz, unos cuantos órdenes de magnitud más que el radio actual de nuestra zona de Hubble, pero entonces su expansión se acelera.

¿Hasta qué punto estropea sus planes la expansión a largo plazo del Universo? Depende. Por ejemplo, un "big rip" alcanza un factor de escala infinito en un tiempo finito. De forma menos dramática, supongamos que la energía oscura acaba provocando una expansión exponencial, como en un universo de Sitter. Bueno, el escenario anterior cubriría un terreno exponencial en un universo estático, así que depende de qué crecimiento exponencial sea más rápido.

Answer 4

Sí, suponiendo que puedas acercarte a la velocidad de la luz, podrás llegar a la estrella en el transcurso de tu vida.

La expansión del Universo no es importante para la escala de longitud de 100 años luz.

Answer 5

Hay algo interesante que creo que ninguna de las respuestas anteriores ha mencionado todavía: si dos sucesos están relacionados causalmente, un observador puede ir de uno a otro en un tiempo propio arbitrariamente pequeño.

Permítanme expresarlo de otro modo. Permítanme $p$ y $q$ estar en dos eventos en el espaciotiempo tales que $q$ está en el futuro causal de $p$ es decir, existe al menos una curva causal desde $p$ a $q$ . Entonces es posible que un observador comience en $p$ y termina en $q$ con su reloj corriendo las veces que quieran.

Intuitivamente, el truco consiste en hacer un "zigzag" a través del espaciotiempo, manteniendo siempre tu velocidad cercana a la de la luz, como se representa en la imagen. Si te limitas a seguir una geodésica de un punto a otro, maximizarás el tiempo propio. Sin embargo, cuando te mueves cerca de la velocidad de la luz, puedes hacer que tu tiempo propio sea tan pequeño como desees, siempre que te muevas lo suficientemente rápido. Las líneas rectas en zigzag son mucho más cortas en términos de tiempo propio de lo que sería un camino recto (es decir, una geodésica) de un punto a otro. Esto es un poco contraintuitivo al principio, pero recuerde que la geometría del espaciotiempo es lorentziana, no euclidiana.

Observe que este comentario es válido en cualquier espaciotiempo. Observa también que se basa en el tiempo propio. Esto significa que puedes ir a Andrómeda arbitrariamente rápido según tu reloj. Sin embargo, cuando vuelvas, en la Tierra habrán pasado al menos 5 millones de años (el doble de la distancia de aquí a Andrómeda en años-luz).