La pregunta que me interesa es: Si un polinomio $p\in\Bbb C[x,y]$ tiene la propiedad $\forall z\in\Bbb C: p(z,\bar z)=0$ es $p$ automáticamente el polinomio cero? Formulaciones equivalentes: ¿Es todo polinomio distinto de cero distinto de cero en algún punto $(z,\bar z)$ ? ¿Es el cierre Zariski de $\{(z,\bar z):z\in\Bbb C\}$ todo el espacio $\Bbb C^2$ ?
Estoy casi seguro de que la respuesta debe ser afirmativa, pero no se me ocurre ninguna prueba.
