Mi(s) pregunta(s) es(son) la(s) siguiente(s):
- ¿Existe una noción de forzamiento no adecuada que tenga la $\aleph_2$ propiedad -cc y no se colapsa $\omega_1$ ?
- ¿Es coherente que exista tal noción de forzamiento?
¿Ideas? Gracias
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Es ciertamente coherente, sí.
Supongamos que $\sf CH$ y que $S\subseteq\omega_1$ sea un conjunto estacionario co-estacionario. Entonces el forzamiento estándar de tiro al palo, utilizando subconjuntos cerrados de $S$ ordenada por extensión final, no es correcta, ya que anula la corrección de $\omega_1\setminus S$ pero sólo con argumentos de cardinalidad tiene tamaño $\aleph_1$ por lo que tiene $\aleph_2$ -c.c.
Tenga en cuenta que este forzamiento suele $S$ -por lo que puede que no sea exactamente lo que buscas.
Es de suponer que se puede modificar para que el palo añadido se parezca más a un palo de Baumgartner utilizando condiciones finitas, lo que debería ser demostrablemente $\aleph_2$ -c.c. en just $\sf ZFC$ .
