Así que estaba graficando la ecuación $ y=\frac{1}{x!} $ para $ x \geq 0$ y probé la integral:
$$\int_{0}^{\infty} \frac{1}{x!} dx$$ $$\int_{0}^{\infty} \frac{1}{\Gamma(x+1)} dx$$ $$\int_{0}^{\infty} \frac{1}{\int_{0}^{\infty} {z}^{x} e^{-z} dz} dx$$
Y no sé qué hacer con esto así que pensé que puedo hacer una suma de Riemann que hice en Python:
import math
def riemann_sum(a, b):
s = 0
n = 100000 # n -> inf
for i in range(n):
d_x = (b-a)/n
x_i = a+(d_x*i)
fx_i = 1/math.gamma(x_i+1)
s += fx_i*d_x
return s
a = riemann_sum(0, 170) # b->inf
print(a)
2.2673843686870416
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¿Hay más información al respecto, sirve de algo esta constante, he hecho algo mal? Sólo un poco de orientación y discusión gracias.
$$\int_{0}^{\infty} \frac{1}{x!} dx \approx 2.2673843686870416$$