En $a^nb^n=(ab)^n$ aplicar a $c^m(x-x_0)^m$ ?

Question

¿Rige el poder de un producto

$$a^nb^n=(ab)^n, a,b \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}$$ aplicar a $$c^m(x-x_0)^m, c,x, x_0 \in \mathbb{R}, m \in \mathbb{N}$$

para que

$$c^m(x-x_0)^m=(cx-cx_0)^m$$

?

Answer 1

¡Claro que sí! Desde $a,b\in\mathbb R$ y $n\in\mathbb N$ es realmente todo lo necesario para que $a^nb^n=(ab)^n$ mantener, sólo necesitamos tener $c^m(x-x_0)^m$ tener la misma forma y cumplir todos los requisitos.

Simplemente permita la sustitución $a=c$ , $b=x-x_0$ y $n=m$ tener

$$a^nb^n=(ab)^n\implies c^m(x-x_0)^m=(c(x-x_0))^m$$