Generador mínimo de un álgebra o de una sigma-álgebra

Question

Puede que sea una pregunta trivial, pero estoy un poco confuso al respecto. He intentado buscar el concepto de generador mínimo de un álgebra o de una sigma-álgebra sobre un conjunto, pero no han encontrado este concepto por ninguna parte. Supongamos que defino un generador mínimo de un álgebra o un álgebra sigma A, como un generador de A, ninguno de cuyos subconjuntos propios genera A. Mi pregunta es: ¿Tiene toda álgebra o álgebra sigma de un conjunto un generador mínimo? Además, si la respuesta es afirmativa, ¿la prueba es constructiva o existencial?

Answer 1

Generadores mínimos de $\sigma$ -se tratan en

Bhaskara-Rao, K. P. S., & Rao, B. V. (1981). Borel spaces. PWN.

Entre otras cosas, allí se demuestra que cada contablemente generado $\sigma$ -tiene un generador mínimo. Se plantea el problema de si toda $\sigma$ -tiene un generador mínimo. Esta pregunta recibió una respuesta negativa en

Aniszczyk, B., y Frankiewicz, R. (1984). O campos σ . Fundamenta Mathematicae , 124(2), 131-134.