Mi tarea: $a_n=6a_{n-1}-9a_{n-2}-8$ para $n\geq2$ , $a_0=0$ , $a_1=1$
Mi solución $x^{2}-6x+9$
$\Delta=0$
$x_0=3 $
Así que voy a utilizar la siguiente fórmula: $a_n=ar^{n}+bnr^{n}$
$a_n=a*(3)^{n}+bn*3^{n}$
$-8$ es el problema, así que estoy buscando $c$ que $b_n:=a_n+c\implies b_n=6b_{n-1}-9b_{n-2}$
$$b_n=6(b_{n-1}-c)-9(b_{n-2}-c)-8+c=6b_{n-1}-9b_{n-2}-8+6c$$ Estoy configurando $c=\frac{4}{3}$ así que
$$b_n=6b_{n-1}-9b_{n-2}\implies\exists a,\,b:\,b_n=a*3^{n}+bn*3^{n}.$$ En $b_0=\frac{4}{3},\,b_1=\frac{7}{3}$ después de encontrar $a,\,b$ . Entonces $a_n=b_n-\frac{1}{2}$ .
$$a=\frac{4}{3}$$ $$b=-\frac{5}{9}$$ $b_2=22$
$a_2=22-\frac{4}{3}=\frac{62}{3}$
Actual $a_2=-2$
Así que $a_2$ de $b_n$ no es igual al real $a_n$ .
¿Puedo utilizar este $b_n$ si delta es igual a 0? o ¿debería $c=-\frac{4}{3}$ ?
