Cantidad de agua en un problema redox

Question

$\pu{76 g}$ de $\ce{FeSO4}$ son oxidados por $\pu{0.04 M}$ solución de $\ce{KMnO4}$ en presencia de $80\%$ $\ce{H2SO4}$ . ¿Qué cantidad de agua debe añadirse a la solución final de $\ce{Fe2(SO4)3}$ para que la concentración sea $\pu{0.25 M}$ ?

Escribí la reacción:

$$\ce{10 FeSO4 + 8 H2SO4 + 2 KMnO4 -> 5 Fe2(SO4)3 + K2SO4 + 2 MnSO4 + 8 H2O}$$

Pero no tengo ni idea de cómo encontrar la cantidad de agua. He encontrado la cantidad de $\ce{Fe2(SO4)3}$ ser $\pu{100 g}$ pero no tengo ni idea de encontrar toda el agua.

Answer 1

Para alcanzar la concentración necesaria, en función de la presencia de agua en el sistema debe cumplirse la siguiente condición:

$$C(\ce{Fe2(SO4)3}) = \frac{n(\ce{Fe2(SO4)3})}{V_1 + V_2 + V_x} \tag{1}$$

donde $C$ - concentración, $n$ - cantidad, $V_1$ - volumen de agua restante de la solución de permanganato, $V_2$ - volumen de agua sintetizada durante la reacción, $V_x$ - volumen adicional de agua que hay que encontrar.

De la reacción redox equilibrada, que parece que has establecido correctamente:

$$\ce{10 FeSO4 + 8 H2SO4 + 2 KMnO4 -> 5 Fe2(SO4)3 + K2SO4 + 2 MnSO4 + 8 H2O}$$

se puede expresar tanto $V_1$ y $V_2$ así como la cantidad de sulfato de hierro(III) utilizando las relaciones molares entre reactivos y productos y la densidad del agua. $\rho(\ce{H2O})$ :

$$V_1 = \frac{n(\ce{KMnO4})}{C(\ce{KMnO4})} = \frac{2 \cdot n(\ce{\ce{FeSO4}})}{10 \cdot C(\ce{KMnO4})} \tag{2}$$

$$V_2 = \frac{m(\ce{H2O})}{\rho (\ce{H2O})} = \frac{8 \cdot n(\ce{FeSO4}) \cdot M(\ce{H2O})}{10 \cdot \rho (\ce{H2O})} \tag{3}$$

$$n(\ce{Fe2(SO4)3}) = \frac{5 \cdot n(\ce{FeSO4})}{10} \tag{4}$$

A partir de (1):

$$V_x = \frac{n(\ce{Fe2(SO4)3})}{C(\ce{Fe2(SO4)3})} - V_1 - V_2 \tag{5}$$

Combinando (2-4) en (5), y teniendo en cuenta que

$$n(\ce{FeSO4}) = \frac{m(\ce{FeSO4})}{M(\ce{FeSO4})} \tag{6}$$

se puede obtener la siguiente expresión para el volumen de agua que hay que añadir:

$$V_x = \frac{m(\ce{FeSO4})}{M(\ce{FeSO4})} \left( \frac{1}{2 \cdot C(\ce{Fe2(SO4)3})} - \frac{1}{5 \cdot C(\ce{KMnO4})} - \frac{4 \cdot M(\ce{H2O})}{5 \cdot \rho (\ce{H2O})} \right) \tag{7}$$

El problema es que al introducir los valores actuales se obtiene un volumen negativo, lo que significa que la solución es ya demasiado diluido. Esa cantidad de agua podría haber sido introducido sólo por humongous cantidad de oxidante requerido debido a la baja concentración, así que supongo que la concentración de $\ce{KMnO4}$ es superior a $\pu{0.04 M}$ y hay una errata. Supongamos que $C(\ce{KMnO4}) = \pu{0.4 M}$ entonces:

$$V_x = \frac{\pu{76 g}}{\pu{152 g mol-1}} \left( \frac{1}{2 \cdot \pu{0.25 M}} - \frac{1}{5 \cdot \pu{0.4 M}} - \frac{4 \cdot \pu{18 g mol-1}}{5 \cdot \pu{1e3 g L-1}} \right) = \pu{0.743 L}~\text{or}~\pu{743 mL}$$