No entiendo por qué es así. ¿O se trata de una definición? La forma en que me presentaron el concepto fue que una matriz ortogonal tiene columnas ortonormales. Y eso es todo.
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- ¿Por qué la inversa de una matriz ortogonal es su transposición? (5 respuestas )
Respuesta
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Starfall
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Bueno, si $ Q $ es cualquier $ n \times n $ matriz con entradas reales con vectores columna $ v_1, v_2, \ldots, v_n $ tenemos
$$ (Q^T Q)_{ij} = \sum_{k=1}^n Q^T_{ik} Q_{kj} = \sum_{k=1}^n Q_{ki} Q_{kj} = \sum_{k=1}^n (v_i)_k (v_j)_k = \langle v_i, v_j \rangle $$
Ahora, supongamos que $ Q $ es una matriz ortogonal, es decir, sus vectores columna $ v_i $ son ortonormales. ¿Qué te dice esto sobre las entradas de $ Q^T Q $ ?
