Aquí hay un problema de la olimpiada nacional de matemáticas alemana 2021. Este problema es muy similar al problema de fagnano excepto que es cuadrilátero. El problema es el siguiente.
Sea $P$ en $AB$ , $Q$ en $BC$ y $R$ en $CD$ y $S$ en $DA$ sean puntos en el interior de los lados de un cuadrilátero convexo; $ABCD$ .
Demuestre que las dos afirmaciones siguientes son equivalentes.
$(1)$ Hay una opción para $P, Q, R, S$ para lo cual $PQRS$ tiene el perímetro mínimo.
$(2)$ En $ABCD$ es un cuadrilátero cíclico con su circuncentro en su interior. 
Yo no podía hacer nada mejor que esto ¿alguien me puede ayudar a encontrar la solución adecuada?
