Pendiente de esta tangente

Question

Bien tengo que encontrar la pendiente de esta tangente a la curva $y=\int_0^x \frac{dx}{1+x^3}$ en el punto donde $x=1$ .

Mi intento- integré la expresión y la diferencié después para obtener la pendiente. Pero no obtengo la respuesta correcta al poner $x=1$ en la expresión final que obtengo después de la integración y la diferenciación.

Que alguien me ayude, por favor. ¿Hay algún otro procedimiento para hacer preguntas como esta?

Answer 1

Por el teorema fundamental del cálculo:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+x^3} \Rightarrow \frac{dy}{dx}\bigg|_{x=1} = \frac{1}{1+1^3} = \frac{1}{2}$$