Fuente microscópica de presión en un fluido incompresible

Question

La presión de un fluido puede explicarse microscópicamente en términos de moléculas que rebotan en las paredes de un recipiente. Las moléculas tienen una masa y una velocidad determinadas, por lo que cuando rebotan transfieren un cierto impulso a la pared; y como se produce un cierto número de rebotes por unidad de superficie y de tiempo, el resultado promediado de todos los rebotes es la presión. Así pues, la presión depende de la velocidad (temperatura) y la densidad de las moléculas.

Sin embargo, si consideramos un fluido incompresible, podemos aparentemente alterar la presión sin modificar la temperatura ni la densidad. Supongamos que tenemos un recipiente con un fluido y le aplicamos una fuerza mediante un pistón. Como es incompresible, el pistón no se mueve, por lo que la densidad no cambia; no se realiza ningún trabajo sobre el fluido, por lo que no podemos calentarlo. Sin embargo, la fuerza se transmite a través del fluido "de alguna manera" y provoca un aumento de la presión. Una fuerza grande provocará un gran aumento de la presión.

Evidentemente, aquí se rompe la aproximación de un fluido perfectamente incompresible. Empujando sobre él con un pistón debe ligeramente cambiar la densidad, la temperatura o ambas. ¿Cómo funciona? ¿Cómo ligero cambios en estas propiedades dan lugar a grande cambio de presión, microscópicamente?

Answer 1

¿Cómo es que ligeros cambios en estas propiedades dan lugar a un gran cambio en la presión, microscópicamente?

El ligero cambio de volumen no es tan fácil de conseguir en los sólidos: se necesita una gran fuerza para lograrlo. Es necesario mantener una fuerza externa considerable aplicada por un cuerpo diferente (pared). La presión es una medida de esta fuerza por unidad de superficie y, puesto que la fuerza es grande, también lo es la presión.

Una forma de explicarlo es la siguiente. En los sólidos, los átomos están tan cerca unos de otros que las fuerzas de repulsión interatómicas llegan a ser casi comparables a las fuerzas intraatómicas entre las partículas cargadas que los constituyen.

La fuerza eléctrica entre partículas se hace más fuerte a distancias pequeñas, ya que la ley de Coulomb dice que cambia con la distancia de las partículas $r$ como $1/r^2$ . Para modificar sensiblemente el volumen de un sólido, la fuerza por área asociada a un átomo tendría que ser comparable a la fuerza eléctrica de Coulomb del núcleo sobre el electrón. Su valor para los átomos es tan inmenso que resulta inalcanzable para los estándares comunes. También sería difícil encontrar un recipiente que mantuviera su forma y resistiera la expansión bajo fuerzas tan grandes. Por ello, los cambios de volumen debidos a fuerzas de magnitud común suelen ser insignificantes.

Answer 2

Sí, la presión aumenta - pero eso no requiere ningún trabajo - has movido el pistón con la fuerza f en 0mm - y has gastado fN * 0mm = 0J en él.
También podrías utilizar una pared estática en lugar de un pistón.

Supongamos que ahora tenemos la presión más alta.
¿Podemos utilizar la presión para impulsar algo con ella, para extraer trabajo?
Abrimos el recipiente y aprovechamos todo el flujo que sale de él hasta alcanzar la presión original. El volumen es 0, ya que la presión disminuye inmediatamente, sin expansión.

Un aspecto interesante es que no importaba cuál era la presión superior real, o si existía en primer lugar.

Podemos decir, como usted escribió, es cierto

• "podemos aparentemente alterar la presión"

pero resultó que no es cierto

• "podríamos alterar la apariencia presión" .

también, como puede sugerir la intuición.

Answer 3

En primer lugar, la imagen que tienes de la presión se puede aplicar tanto en las fronteras físicas (paredes del recipiente, donde la pared resiste la fuerza de presión) como en cualquier frontera ficticia que puedas dibujar dentro del líquido, allí se equilibrará con la misma presión en el otro lado.

Ahora bien, como mencionas, la incompresibilidad es un límite teórico del módulo de compresión extremadamente alto. Lo que significa que un diminuto cambio de volumen conduce a un enorme cambio de presión, es decir, la fuerza que cualquier pequeño volumen de líquido ejerce sobre el resto del líquido a través de sus límites.

Ahora bien, ¿por qué el trabajo llega a cero en este límite? Tomemos la analogía de un muelle $k$ que se sujeta por un extremo. Aplicar una fuerza constante $F$ en el otro, se obtiene un desplazamiento $\delta$ que llega a cero cuando $k$ llega hasta el infinito, de modo que $F$ sigue siendo el mismo. Pero el trabajo es $F\delta = k\delta^2$ y se irá a cero -- aunque hayas sido capaz, a través de este muelle que apenas deformas, de aplicar fuerza $F$ también en la pared a la que se sujeta.