Estoy intentando dibujar la gráfica de esta función $\sin(\frac{5x^2+1}{x^4+1})$ , pero después de la intersección con los ejes y habiendo hecho la derivada, debería encontrar los puntos de máximo y mínimo, ya que este ejercicio tendría que resolverlo en 20 minutos, ¿ni siquiera se ha podido hacer un primer borrador de una gráfica sin calcular la primera derivada?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Siento que tu profesor estuviera de mal humor al escribir este problema. No me gustaría buscar soluciones de $f'=0$ yo mismo.
Empieza por esbozar el argumento del seno: es una función par que para positivo $x$ comienza en $y=1 $ es inicialmente creciente (porque $5x^2$ crece más rápidamente que $x^4$ quand $x$ es pequeño), alcanzando $y=3$ en $x=1$ . Crecerá un poco más, pero muy pronto $x^4$ supera la segunda potencia de $x$ y el gráfico desciende hasta casi $0$ .
¿Cómo puede $\sin$ ¿cambiar este boceto? En el rango $0<y<\pi/2$ la aplicación de la función seno no cambia las cosas cualitativamente, ya que el seno es creciente en $(0,\pi/2)$ . Después, el seno empieza a disminuir, lo que dará la vuelta a una parte de nuestro gráfico.
Esto es lo que yo haría:
- Boceto $\frac{5x^2+1}{x^4+1}$ como arriba
- Trazar la línea $y=\frac{\pi}{2}$ en el boceto.
- Refleja la parte superior del gráfico sobre esta línea.
- Suaviza los picos del gráfico resultante, para que no sean puntiagudos.
- Cambia la escala para que $y=\frac{\pi}{2}$ ahora dice $y=1$ .
Voici un fooplot de todo esto: la función $\frac{5x^2+1}{x^4+1}$ en azul, la línea en la que se refleja en verde. Después de los pasos 3-4 la forma es básicamente correcta, sólo hay que reducirla como en el 5.
