¿Cómo que es el único resultado necesario? ¿Te refieres a suponer que ambos fotogramas tienen la misma aceleración, que la velocidad relativa es constante, o qué?
Eso es cierto si ambos marcos están acelerando a una velocidad uniforme - sus transformaciones de coordenadas serían las mismas incluso si las leyes físicas newtonianas no se sostienen. Si tienen dos aceleraciones separadas entonces la ley " $\mathbf{V'}-\mathbf{V}=u$ "(donde $u$ es independiente del tiempo) se cumple, y su ecuación para $v'$ en el marco de $S$ parecerá galileo.
En el caso de dos fotogramas con aceleraciones idénticas, midiendo la velocidad del otro fotograma y sin tener en cuenta ninguna observación física, sí se pueden derivar las transformaciones galileanas. Pero es fácil construir situaciones en las que esto no sea cierto. Si las aceleraciones de los fotogramas son diferentes no se obtiene una transformación galileana, y si los fotogramas tienen velocidad angular (es decir, si son fotogramas de referencia en rotación) las cosas se pondrían aún más raras. (En ese caso, no estoy seguro de cuál sería una pregunta interesante).
La versión relativista especial de esto sería diferente. Una cuestión suele formularse así: Si atas una cuerda entre dos naves espaciales que aceleran uniformemente (con la misma aceleración) separadas por cierta distancia, la cuerda se romperá. ( La paradoja de la nave espacial de Bell ) Dado que en un fotograma la otra nave espacial se vería como si se alejara acelerando, es evidente que no se pueden transformar linealmente los sucesos de un fotograma al otro, por lo que la transformada de Lorentz no se cumple. No sé si hay alguna configuración de marcos de referencia y aceleraciones que permita que esto se cumpla. Eso sería algo que habría que demostrar, y puedes preguntarlo en stackexchange después de formular la pregunta con precisión. (e intentarlo tú mismo. Yo lo plantearía como algo así: "Dado un sistema de referencia $S_1$ y $S_2$ con posiciones $X_1(t)$ y $X_2(t)$ con $X_1(0)=x_2(0)$ en el sistema de referencia inercial $O$ ¿Qué restricciones deben imponerse a $X_1$ y $X_2$ ¿para que los acontecimientos se transformen de una forma similar a Lorentz de un marco a otro? Más concretamente, ¿tienen que tener siempre derivada segunda cero?". [para evitar la falta de claridad, cuando aquí digo "fotograma" me refiero al "fotograma de reposo instantáneo"].
