Podemos ver fácilmente que la función $f\colon x\to x^2$ no es uno-uno o onto en el conjunto de los números enteros. Aunque es unívoca si se define en el conjunto de los números enteros positivos. Quería saber si la función es uno-uno o onto o ambos en un conjunto de números racionales, números reales y números complejos?
Respuesta
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DanV
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Claramente en los racionales $x\mapsto x^2$ no es uno a uno, ya que $-2$ y $2$ se asignan a $4$ tampoco es onto porque no hay ningún número racional tal que $x^2=-1$ .
Por lo tanto, la función tampoco es unívoca ni sobre los números reales, y por lo tanto no puede ser unívoca sobre los números complejos. Sin embargo, es sobre los números complejos porque cada número complejo tiene una raíz cuadrada, en virtud de que los números complejos son un campo algebraicamente cerrado.
Por otro lado, si sólo consideramos racionales positivos, entonces la función es uno a uno, aunque no es onto porque $\sqrt 2$ no está en la imagen; pero en los números reales positivos la función es unívoca y onto.
