¿Cómo puedes determinar con precisión tu propia masa?

Question

Estoy tratando de averiguar si es posible para un individuo determinar con precisión su propia masa, dentro de 100 g, utilizando equipos que sean fácilmente accesibles o que se puedan comprar a un precio razonable.

Puede ser tentador decir "ve al supermercado y compra una balanza de baño" -- sin embargo, como punto de referencia anecdótico puedo decir que tengo 3 y me dan lecturas que difieren por varios kilogramos. Además, con muchas balanzas digitales que he usado, las lecturas cambian si las coloco en diferentes lugares en el suelo, así como si cambio la batería.

¿Existe una forma práctica pero efectiva para que un individuo determine su masa, con la confianza de que los resultados son precisos?

Resumen rápido de las sugerencias ofrecidas en los comentarios:

• Usa la balanza en el consultorio del médico (o consigue una balanza mejor en otro lugar) ==> Eso es hacer trampa, el problema es encontrarla por ti mismo en casa.
• Toma medidas de 3 balanzas y calcula la media ==> Eso está mal, ¿qué pasa si las 3 balanzas son incorrectas? No importa cuántas muestras tomes, teóricamente no conocemos la relación entre el peso real y el peso mostrado, ni conocemos la distribución en caso de inexactitudes. (Podría ser el caso de que las balanzas antiguas siempre muestren un valor más alto, o que ciertos fabricantes sesguen sus resultados hacia abajo para hacer felices a las personas con sobrepeso.)
• Usa pesos conocidos (como discos de levantamiento de pesas o volúmenes conocidos de agua) y determina una curva de calibración ==> El problema aquí es doble. En primer lugar, no es tan fácil encontrar objetos con pesos precisos. Los discos de levantamiento de pesas pueden tener un margen de error del unos pocos por ciento. Además, el error se acumulará. Por ejemplo, si calibras con agua y quieres que tu curva llegue hasta 80 kg, necesitas 80 litros de agua. Si cada litro se mide con un error del 1%, puedes terminar con cualquier cosa entre 79.2 y 80.8 kg al final.

Answer 1

No estoy seguro de que tenga sentido tratar de medir el peso de tu cuerpo con una precisión de 100 g. Por ejemplo, solo tuve sed y bebí una botella de agua de 20 onzas, lo que transfirió aproximadamente 600 g de masa adicional a mi estómago. Incluso solo respirar cambia tu masa: si tomas diez respiraciones de medio litro por minuto y tus exhalaciones contienen un 5% de dióxido de carbono en volumen, eso es una pérdida de masa de decenas de gramos de carbono por hora. (La humedad probablemente sea un efecto más grande allí también). Medir una masa de 50-100 kg con una precisión de 0.1 kg es una incertidumbre fraccional de $10^{-4}$, que es aproximadamente dos órdenes de magnitud mejor precisión que la mayoría de los experimentos de laboratorio de cursos universitarios. Además, esperarías ver cambios de varios cientos de gramos a lo largo del día (lo cual sería interesante, tal vez por eso estás preguntando).

En general, no encontrarás una precisión de $10^{-4}$ en la electrónica de consumo barata. Esperaría que una báscula de baño tenga una precisión absoluta del 1%-5%, o de una a siete libras para una persona de 150 libras, con una calidad inferior asociada vagamente con básculas más baratas.

Si lo que quieres es un peso absoluto bien calibrado con tres o cuatro cifras significativas, el mejor sistema para ti será un sistema de palanca con pesos de referencia bien calibrados. Eso es lo que hay en el consultorio de tu médico, lo siento. Si no fuera la forma más rentable de obtener un peso razonablemente preciso, entonces los médicos comprarían otra cosa.

Por otro lado, si estás interesado en ver cambios en tu peso a nivel de kilogramos con una precisión subkilogramo, es posible que no necesites el peso absoluto después de todo. Si puedes convencerte de que tu báscula es lineal para pequeñas desviaciones de tu peso, tal vez puedas tomar los dos últimos dígitos de la báscula, los dígitos del kilogramo y del decigramo, al pie de la letra. Aquí hay una forma en la que podrías probar eso:

1. Obtén varios pesos de tamaños similares pero diferentes, del tamaño de las diferencias de masa que esperas medir. Pueden servir piezas de ladrillo. Etiquétalos de alguna manera: A, B, C, etc.

2. Coloca una carga base en la báscula para que lea cerca del valor en el que estás interesado. Por ejemplo, si te estás pesando, podrías pararte en la báscula y pedirle a alguien que te ayude con los siguientes pasos.

3. Uno por uno, agrega tus pesos de prueba a la báscula. Cada uno incrementará la lectura en la báscula en cierta cantidad. Harás una tabla de datos como

   lectura  carga
   -------  -----
   80.0 kg  solo tú
   81.2 kg  tú + A
   82.2 kg  tú + A + B

   y así sucesivamente. A partir de esto, puedes encontrar la masa de cada pequeño peso. (Así es como los veterinarios pesan a los gatos testarudos, pero lo hacen uno por uno).

4. Ahora repite las mediciones con la misma base, pero con los otros pesos en un orden diferente:

   lectura  carga
   -------  ----
   95.2 kg  tú más todos tus pesos
   80.2 kg  solo tú
   81.1 kg  tú + B
   82.3 kg  tú + B + A

Hay un par de cosas que podrías aprender de este procedimiento:

• Una es el error aleatorio inherente en cada báscula. Por ejemplo, hice que los dos pesos de "solo tú" fueran diferentes en el último dígito. Eso no es irrazonable: prácticamente todas las pantallas digitales tienen lo que se llama un "disparador de Schmidt" que coloca algo de histéresis en el último dígito, para que no parpadee entre valores adyacentes; sin embargo, eso significa que la incertidumbre en el último dígito de una pantalla digital es de al menos $\pm1$ en el último dígito.

• También podrías descubrir que el mismo fragmento de ladrillo C lleva la báscula de 80.0 kg a 82.0 kg con una carga base, pero de 95.0 kg a 97.2 kg con otra carga base. Eso significaría que tu báscula es "no lineal", ya que el mismo aumento de la señal da un aumento diferente en la salida que comienza desde un lugar diferente. Tendrías que decidir cuánto te molesta esto, si lo encuentras.

Esta técnica no aborda la cuestión de la estabilidad: presumeiblemente estás interesado en medir tu peso durante muchos días. Sugeriría prácticamente la misma prueba para medir la estabilidad de tu(s) báscula(s): encuentra un peso inerte que esté lo suficientemente cerca de tu peso corporal para que esperes que la báscula sea lineal para valores cercanos, y compara tu peso en la báscula con ese en lugar de simplemente con la lectura de la báscula. Dependiendo de la precisión que te interese, aún puedes tener algunas cosas extrañas ocurriendo. Por ejemplo, algunas electrónicas responderán de manera diferente en climas húmedos que en climas secos; además, algunos pesos absorberán humedad del aire y tendrán masas diferentes en climas húmedos que en climas secos.

Como dice el refrán: rápido, barato o correcto, elige dos. No podrás obtener la precisión que deseas sin algún gasto de dinero o tiempo, pero tal vez puedas obtener el resultado que deseas un poco más fácilmente.

Answer 2

Debes mejorar tu condición. Intenta medirte en varios equipos de la misma compañía. Elige el mejor lugar que consideres perfecto para medirte (suelo plano, temperatura agradable, sin viento). Sí, haz todas las mediciones en las mismas condiciones exactas. Realiza alrededor de 10 mediciones para cada equipo. ¡Según las estadísticas, esta condición minimizará tu error de medición seguro!