Escribe la respuesta a este cálculo como producto de potencias de números primos..

Question

Escribe la respuesta a este cálculo como producto de potencias de números primos:

$$4^3\times9^3\times20^2$$

He ojeado algunas preguntas relacionadas sugeridas y no creo que las que he encontrado sean tan básicas como lo que estoy preguntando. Estoy haciendo un curso de matemáticas online para recuperar mis matemáticas de A-Level olvidadas hace tiempo y me he encontrado con esta pregunta;

Me basta con calcular el valor del cálculo dado y luego factorizar por tablas hasta encontrar la respuesta, me siento cómodo obteniendo la respuesta correcta haciéndolo así. Mi pregunta era más, ¿hay una manera más elegante, que el curso está esperando, que me estoy perdiendo?

Lo he mirado durante un rato tratando de ver alguna relación obvia en los números y no se me ha ocurrido nada, aunque mi cerebro matemático ha estado dormido durante una década. No estoy buscando una solución, sino más bien una sugerencia de que "sí, hay una manera más limpia que simplemente calcular el número grande y factorizar hacia abajo". Si no la hay, ya sé lo que tengo que hacer :)

Estoy seguro de que hay varias ecuaciones que abordan esto, aunque tenga en cuenta que estoy tomando un curso de primer año A-Level por lo que soy más curioso que me estoy perdiendo algo fundamental

¡Gracias por su tiempo en esta pregunta increíblemente fácil para la mayoría de ustedes!

Answer 1

Utilizaremos las normas $a^k \times a^j = a^{k + j}$ y $(a^k)^j=a^{kj}$ repetidamente para simplificar. El primer paso consiste en descomponer cada término en primos y luego simplificarlos y reordenarlos para obtener la forma final. La calcluación es la siguiente: $$4^3 \times 9^3 \times 20^2=(2^2)^3 \times (3^2)^3 \times (2^2 \times 5)^2=2^6 \times 3^6 \times 2^4 \times 5^2 = 2^{6 + 4}\times 3^6 \times 5^2=2^{10}\times 3^6 \times 5^2$$