ecuación del logaritmo con diferentes bases.

Question

¿Por qué es así? :D $$\dfrac{1}{\log_ae} = \ln(a)$$ Estoy resolviendo unos ejercicios y me encuentro con esto? Quizá sea muy banal, pero por favor, explícame...

Answer 1

Tenga en cuenta que $\ln a = \log_e a$ . $$\log_a e = \frac{\ln e}{\ln a} = \frac 1{\ln a}$$

Así que.., $\dfrac{1}{\log_a e} = \cdots $

Answer 2

Podemos demostrar $$\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}$$ donde $a,c >0,\ne1$

$$\implies \log_ab\cdot\log_ba=\cdots=1$$

y convencionalmente Logaritmo natural se escribe como $\displaystyle \ln a$ lo que significa $\displaystyle \log_ea$