¿Cómo se $\lim_{n\to\infty} \frac{\tan(n)}{2^n} =0 $ ?

Question

¿Cómo se muestra $\lim_{n\to \infty} \frac{\tan(n)}{2^n}=0 $

Pero, no computé $\lim_{n\to \infty} \frac{\tan(n)}{2^n} $ como $\lim_{n\to\infty} \tan(n) $ no existe ni en línea real extendida. Por lo tanto, no puedo utilizar la regla de L'Hospital.

¿Qué debo hacer?

Mi otra pregunta es cuál es el límite de $\lim_{n\to\infty} |\tan(n)| $ ¿lo es? $\infty$ ¿o no existe infinitamente?

Perdón a todos por editar, ahora tengo curiosidad por este límite. Por eso lo edito.

Lo sabía, hice una pregunta diferente antes en este post, pero por favor no hacer votación para cerrarlo, no sabía mucho acerca de esto $\lim_{n\to \infty} \frac{\tan(n)}{2^n}$ debido a la tan(n) así que, por favor, ayúdenme a resolverlo.

Answer 1

Para b), si la secuencia divergiera, entonces $\forall L>0 \ \ \exists n_0$ s.t. $ \tan(n)>L \ \forall n>n_0$ . Sin embargo, $\tan (\pi k)=0 \ \forall k=2n, n \in \mathbb{N}$ . Por lo tanto, la secuencia no diverge. Usa la misma lógica para demostrar que la sucesión tampoco converge. Por lo tanto, el límite no existe.