Anulación del efecto Doppler y de la dilatación relativista del tiempo

Question

Vamos, Alice se mueve hacia Bob. La relatividad causará que el tiempo de Bob se dilate con respecto a Alice, por otro lado el Desplazamiento Doppler Blues significa que las señales enviadas por Bob a un intervalo de 1 segundo llegarán a un intervalo menor de 1 segundo a Alice. ¿Se anulan exactamente estos dos efectos de forma que Alice verá a Bob moviéndose a una velocidad regular?

Answer 1

Supongamos que Alicia se mueve hacia Bob con una velocidad $u$ .

En el marco de referencia de Bob, los impulsos enviados por Bob con intervalo de tiempo $T_B$ entre ellos será recibido por Alice con un intervalo de tiempo aparte de $$T_A=T_B-\tfrac 1c uT_A$$ Esto es porque Alice se habrá movido una distancia $uT_A$ hacia Bob entre sus pulsos receptores. Reorganizando $$T_A=\frac {1}{1+u/c}T_B$$ En el marco de Alice (el marco en el que está inmóvil) el intervalo de tiempo, $T_A'$ entre su recepción de impulsos sucesivos es un tiempo adecuado mientras que $T_A$ es un tiempo impropio entre los mismos dos eventos (recibir destellos luminosos sucesivos), por lo que $$T_A=\frac{1}{\sqrt{1-u^2/c^2}}T_A'$$ Así que tenemos $$T_A'=\sqrt{\frac{1-u/c}{1+u/c}} T_B$$ Para que los efectos no se anulen.

Answer 2

No, no se cancelan. El efecto global consiste en modificar la velocidad de reloj percibida por un factor que es el cambio aparente de la velocidad de reloj derivado de la dilatación del tiempo multiplicado por el efecto Doppler clásico que se aplica, por ejemplo, a las ondas sonoras.