Esta es una pregunta ingenua, ya que soy nuevo en la teoría topológica de grupos.
Sea GG sea un grupo abeliano localmente compacto (grupo LCA).
Sé que a todo subgrupo cerrado HH de GG corresponden a un subgrupo cerrado en el grupo dual ˆGˆG es decir, el aniquilador de HH - que es el conjunto de todos los caracteres γγ en GG tal que γ(h)=1γ(h)=1 para todos h∈Hh∈H .
Mi pregunta es la siguiente: ¿existe una correspondencia unívoca entre los subgrupos cerrados de GG y los subgrupos cerrados del grupo dual ˆGˆG ? ¿Es todo subgrupo cerrado de ˆGˆG un aniquilador para algún subgrupo cerrado HH de GG ?
