Demostrar que $\pi$ es un número trascendental

Question

¿Alguien tiene un enlace a un sitio que confirma que $\pi$ es un trascendental número?

O, ¿puede alguien mostrar cómo probar que $\pi$ es un trascendental número?

Gracias de anticipacion!

Answer 1

Según lo sugerido por Yuval del comentario, de la manera más sencilla de mostrar que $\pi$ es trascendental procede a través de la Lindemann–Weierstrass teorema que $e^x$ es trascendental si $x$ (distinto de cero y) algebraicas; desde $e^{i\pi}=-1$ es algebraica, a continuación, $i\pi$ debe ser trascendental, y por lo tanto $\pi$ debe ser (desde $i$ no es racional, pero es algebraicas!). Usted puede encontrar una ruda prueba del teorema en su página de Wikipedia.

Answer 2

Pruebe el corto papel de La trascendencia de $\pi$ por Niven y su libro de los Números Irracionales.