¿Cuáles son algunas instrucciones equivalentes de (fuerte) Conjetura de Goldbach?

Question

¿Cuáles son algunas instrucciones equivalentes de (fuerte) Conjetura de Goldbach ?

Todos sabemos que la Hipótesis de Riemann tiene algunas interesantes sentencias equivalentes. Mis favoritos están involucrados con Mertens función de los términos de error de Número primo Teorema, y Farey secuencias. Los equivalentes de las instrucciones no hacen uso de Riemann Zeta función directamente, sino que proporcionan información adicional acerca de la Hipótesis de Riemann desde muy diferentes ángulos.

¿Cuáles son algunas instrucciones equivalentes de (fuerte) Conjetura de Goldbach ? para arrojar luces sobre esta problemática desde diferentes ángulos ?

Answer 1

Para cada entero $n \geq 2$ existen enteros $k, p$ $q$ $0 \leq k \leq n-2$ y con $p$ $q$ primer tales que $n^2 - k^2 = pq$. (http://www.maa.org/sites/default/files/Reformulation-Gerstein20557.pdf)

Answer 2

Para cada entero $n \geq 1$ existe primos $p$ $q$ tal que $\varphi(p)+\varphi(q)=2n$

donde $\varphi$ es de Euler Totient función .