Convergencia o divergencia de una serie dada serie divergente

Question

Si $\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n$ es divergente y $a_n > 0$ para todos $n$ entonces $\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{\infty} \dfrac{a_n}{1+n^2 a_n}$ ¿convergen o divergen?

El único avance que tengo es que si se considera la serie armónica, entonces obtenemos la serie con términos $\dfrac{1}{n(n+1)}$ que converge.

Answer 1

CONSEJO Usted tiene $$ 0<\sum \frac{a_n}{1+n^2a_n} < \sum \frac{a_n}{n^2a_n} = \sum \frac{1}{n^2} $$