Operación vectorial de suma

Question

De acuerdo con la Ley de Chasles, sabemos que:

$\vec{AB}+\vec{BC} = \vec{AC}$

Sin embargo, para esta pregunta, me hace confundido acerca de esta ley:

La cuestión es calcular $\vec{AB}-\vec{CD}+\vec{AD}+4\vec{BA}-\vec{BC}$

Así que si calculamos esto según la ley, el procedimiento sería el siguiente:

• $\vec{AB}+\vec{DC}+\vec{AD}+4\vec{BA}+\vec{CB}$
• $\vec{AB}+\vec{AC}+4\vec{BA}+\vec{CB}$
• $\vec{AB}+4\vec{BA}+\vec{AB}$
• $\vec{AB}$ (porque $4\vec{BA}+\vec{AB} = 4\vec{BB} = 0$ )

Sin embargo, la respuesta correcta es $2\vec{BA}$ que obtuve utilizando otra forma de cálculo:

• $\vec{AB}+\vec{DC}+\vec{AD}+4\vec{BA}+\vec{CB}$
• $\vec{AB}+\vec{AC}+4\vec{BA}+\vec{CB}$
• $\vec{AB}+4\vec{BA}+\vec{AB}$
• $2\vec{AB}+4\vec{BA}$
• $2\vec{BA}$ (porque $2\vec{AB}+4\vec{BA} = 4\vec{BA} - 2\vec{BA}$ )

Así que la pregunta aquí es ¿por qué el primer método no es correcto?

Answer 1

Si no me equivoco su conclusión es errónea en el último punto es donde falla. Fíjese que: $$\vec{BA}=-\vec{AB}$$

Así que..: $$4\vec{BA}+\vec{AB} \neq 4\vec{BB}$$

No es más que $-3\vec{AB}$ . En su lugar vamos calcular y obtener: $$\vec{AB}+4\vec{BA}+\vec{AB}=2\vec{AB}-4\vec{AB}=-2\vec{AB}=2\vec{BA}$$

Según las necesidades.

Answer 2

$$\vec{AB}-\vec{CD}+\vec{AD}+4\vec{BA}-\vec{BC}=$$

$$ AB+DC+AD+4BA+CB=$$

$$ AB + ( AD+DC+CB)+4BA=$$

$$AB+AB+4BA=2BA$$