Existencia de una matriz que satisface una restricción dada.

Question

¿Podemos decir que para cualquier par ordenado $(A,Q)$ de matrices elegidas del conjunto de todas las matrices cuadradas invertibles del mismo tamaño, existe una matriz $B$ tal que $BAB=Q$ ?

Entiendo que si sólo se permiten matrices reales, entonces no se permite tal $B$ existe cuando $\det A$ y $\det Q$ tienen signos opuestos.

Quiero saber qué se puede decir sobre la existencia de tal matriz $B$ cuando $A$ y $Q$ son matrices con entradas complejas.

Answer 1

Un par $(A,Q)$ tiene tal $B$ sólo si $AQ$ tiene raíz cuadrada, ya que $(AB)^2 = AQ$ .

Desde $AQ$ es invertible, podemos garantizar que $B$ siempre existe, ya que $B=A^{-1}(AQ)^{1/2}$ . ej.) $A = B^2$ para cuya matriz $A$ ? .