Una identidad es una relación que significa que cualquiera que sea el número o valor puede ser, la respuesta sigue siendo la misma.
Pero, ¿es posible tener a la igualdad sin identidad?
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Una igualdad no es lo mismo que identidad. Hay igualdades de dos tipos diferentes: ecuaciones e identidades. Identidades y ecuaciones son igualdades con dos lados, donde el signo igual separa las expresiones matemáticas de la LHS y RHS.
- En álgebra o trigonometría una identidad es una igualdad que se cumple para todos los valores de las variables involucradas. Ejemplos: $$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2},$$ $$\sin 2a=2\sin a\cos a.$$
- Una ecuación es una igualdad que se expresa una relación entre las cantidades dadas, los datos y cantidades aún por determinar, las incógnitas. Ejemplos: $$ax^{2}+bx+c=0\Leftrightarrow x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},$$ $$\cos x+\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+2k\pi ,x=2k\pi. $$
Mientras que las ecuaciones como la anterior puede tener soluciones, las identidades son verdaderas o falsas. Si es cierto, que sigue siendo el mismo, es la verdad de la igualdad independientemente de los valores de las variables.
Para referirse a una identidad, como ya se ha comentado por Ronald, a veces se usa el $\equiv$ señal en lugar de la $=$ $$(a+b)^{2}\equiv a^{2}+2ab+b^{2}.$$
corstar
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Una identidad es una relación que significa que cualquiera que sea el número o valor puede ser, la respuesta sigue siendo la misma.
No del todo. no hay una "respuesta" de una identidad; no es un problema a resolver. Y mejor no cambiar el número constante de una identidad, entonces no funcionaría! Una identidad es sólo una ecuación que es cierto (también decimos que la ecuación "tiene" o "satisfecho") no importa lo que los números que usamos para las variables. Así, por ejemplo, $$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$ es cierto, no importa de qué números se conecte para $x$ $y$ (¡inténtelo!).
La 'igualdad', es justo cuando dos cosas son iguales, como $y = 3y - 6$, lo cual es cierto cuando se $y=3$. La palabra no se utiliza demasiado a menudo, pero ustedes la pueden ver en una declaración en una prueba o algo así $$\text{blablabla} = \text{blebleble} = \text{blahblahblah} = \text{blehblehbleh},$$ y si el paso de 'blebleble' a 'blahblahblah" es especialmente confuso, el escritor podría decir, "la segunda igualdad es una consecuencia del Teorema 3.4" para explicar que ese paso vino. Y no, $\text{blebleble} = \text{blahblahblah}$ no es necesariamente una identidad que sólo porque alguien se refiere a él como una igualdad; probablemente sólo se mantiene en el contexto dado.
También puede ver la palabra igualdad en una declaración como, "para todos los verdaderos $x$,$x^2 \geq 0$, con igualdad de al $x=0$."
