La condición de que $[LM:K]=[L:K][M:K]$ sostiene en el campo.

Question

Sea $L$ y $M$ sean campos intermedios de la extensión $K\subset F$ de dimensión finita sobre $K$ . Supongamos que $L\cap M=K$ y $[L:K]$ o $[M:K]$ es 2, entonces $[LM:K]=[L:K][M:K]$ retenciones.

¿Cómo puedo utilizar la condición $[L:K]$ o $[M:K]$ es 2? Cualquier ayuda, por favor.

Answer 1

1) Demuestre que $[LM : K] \le [L : K][M : K]$ .

2) WLOG let $[L : K] = 2$ . Demuestre que $[LM : K]/[M : K]$ es $1$ o $2$ (Nota: $M \subseteq LM$ ).

3) Si $[LM : K] = [M : K]$ demuestre que $L \subseteq M$ . Deduzca que $K = L \cap M = L$ contradictorio $[L : K] = 2$ .