¿Qué hay de malo en esta prueba de que las matrices anticomutativas tienen producto cero?

Question

Supongamos que $AB-BA=0$ donde $A$ y $B$ son $n\times n$ matrices. Entonces $AB=-BA$ . Entonces \begin{aligned} AB=\frac{1}{2}(AB+AB)=\frac{1}{2}(AB-BA)=\frac{1}{2}(0)=0. \end{aligned} No consigo encontrar el error en este argumento, aunque sé que es erróneo porque he encontrado un contraejemplo buscando en google.

Answer 1

$AB-BA=0$ da $AB=BA$ no $AB=-BA$ . En $-BA$ debe cambiar de signo cuando se mueve a través del $=$ .