Para derivar el criterio de Ginzburg para la dimensión superior crítica, las fluctuaciones se promedian sobre un volumen fijado por la longitud de correlación. ¿Por qué se hace esto? Es decir, ¿por qué se promedia un volumen en primer lugar y por qué no todo el volumen?
Respuestas
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Liza
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He aquí una forma sencilla de pensarlo: Consideremos la expansión diagramática de Feynman de la teoría estadística de campos. El propagador para el campo de parámetros de orden es $1/(p^2+m^2)$ donde $m=1/\xi$ es la longitud de correlación inversa. Ahora podemos estudiar el comportamiento de escala de los diagramas de la siguiente manera $$ \int \frac{1}{p^2+m^2} \sim \int_m^\Lambda \frac{1}{p^2} $$ donde $\Lambda$ es un corte UV. En el espacio de coordenadas $\xi=1/m$ se convierte en un corte IR (larga distancia). Esto corresponde a promediar las fluctuaciones en un volumen de tamaño $V\sim \xi^d$ .
Shane
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315
La teoría del campo medio ignora las fluctuaciones del campo y es válida si estas fluctuaciones son menores que la contribución del campo medio. Por tanto, es necesario sumar todas las fluctuaciones o, en el espacio real, considerar las fluctuaciones entre dos partes cualesquiera del sistema. Dado que la longitud de correlación establece la escala de longitud en la que se sabe que las fluctuaciones han decaído a 0. De hecho, sólo es necesario integrar sobre un volumen establecido por la longitud de correlación. Esto es lo que expresa la ~ en la respuesta de Thomas.
