¿Qué es el espín en relación con las partículas subatómicas?

Question

A menudo oigo hablar de que las partículas subatómicas tienen una propiedad llamada "espín", pero también de que en realidad no se relaciona con girar alrededor de un eje, como cabría pensar. ¿Qué partículas tienen espín? ¿Qué significa el espín si no es un movimiento giratorio real?

Answer 1

Spin es un término técnico que se refiere específicamente a momento angular intrínseco de partículas. Significa algo muy concreto en física cuántica/de partículas. (Los físicos suelen tomar prestadas palabras cotidianas vagamente relacionadas y darles una definición física/matemática muy precisa).

Dado que las partículas verdaderamente fundamentales (por ejemplo, los electrones) son entidades puntuales, es decir, no tienen un tamaño real en el espacio, no tiene sentido considerarlas "giratorias" en el sentido común, aunque siguen poseyendo sus propios momentos angulares. Sin embargo, como muchos estados cuánticos (variables fundamentales de los sistemas en mecánica cuántica), el espín es cuantificado es decir, sólo puede tomar uno de un conjunto de valores discretos. En concreto, los valores permitidos del número cuántico de espín $s$ son múltiplos no negativos de 1/2. El momento de espín real (denotado $S$ ) es un múltiplo de la constante de Planck, y viene dado por $S = \hbar \sqrt{s (s + 1)}$ .

Cuando se trata de partículas compuestas (núcleos, átomos, etc.), el espín es bastante fácil de manejar. Al igual que el momento angular normal (orbital), se suma linealmente. Así, un protón, formado por tres quarks, tiene un espín global de 1/2.

Si tiene curiosidad por saber cómo se descubrió este concepto (en principio bastante extraño) del espín, le sugiero que lea sobre la Experimento de Stern-Gerlach de los años veinte. Más tarde, Schrodinger y Pauli la introdujeron en el marco teórico de la mecánica cuántica.

Answer 2

Imagina ir al marco de reposo de una partícula masiva. En este marco, hay simetría rotacional, lo que significa que el álgebra de Lie de rotaciones actúa sobre la función de onda. Así que la función de onda es un vector en un representación de Lie(SO(3)) = Lie(SU(2)). "Spin" es la etiqueta que indica con precisión de qué representación se trata. Nótese que aunque SO(3) y SU(2) comparten un álgebra de Lie, son diferentes como grupos, y es un hecho de la vida ("la conexión entre espín y estadística") que algunas partículas -- fermiones, con espín semi-integral -- se transforman bajo representaciones de SU(2) mientras que otras -- bosones, con espín integral -- se transforman bajo SO(3).

Answer 3

Intento dar una respuesta menos técnica. No es rigurosa, pero debería darte una idea de cómo se relacionan el giro y la rotación regular.

Ecuaciones de Maxwell digamos que para tener campo magnético, se necesita una corriente anular.

Esto puede lograrse dando momento angular a las partículas cargadas. Puede ser orbital o simplemente porque la partícula gira. Esta fue la idea original, de ahí el nombre de "espín".

Así que en la imagen clásica, si haces girar una bolita cargada tendrás un imán girando. El eje de giro y el polo norte del imán apuntan en la misma dirección.

Si pones este imán giratorio en un campo magnético. El campo aplicará un par de torsión sobre él para girarlo en la dirección del campo (así es como funcionan las brújulas).

Pero como nuestro imán está girando este par hace que el eje de giro precesa alrededor del campo magnético. Esto significa que la componente del eje de rotación que es paralela al campo magnético (normalmente denominada componente Z) no cambiará, mientras que las otras dos componentes (X,Y) girarán alrededor de este eje.

Por otro lado si el campo magnético no es homogéneo habrá una fuerza neta sobre la partícula que la moverá (por eso los imanes pueden chocar y repelerse). Esta fuerza es proporcional a la componente Z. Así que el eje perpendicular al campo magnético no habrá fuerza, si es paralelo habrá fuerza máxima (básicamente un producto punto). Esto nos permite medir la componente Z del eje de rotación.

Ese es el objetivo del Experimento de Stern-Gerlach . Normalmente esperaríamos que las partículas giraran en toda una variedad de ejes aleatorios. Así que esperaríamos medir valores aleatorios para el componente Z.

Pero en realidad sólo han medido dos valores posibles correspondientes a la componente Z del momento angular: $ħ/2$ y $-ħ/2$ (para los electrones). Y no cualquier otro valor aleatorio. Aquí se rompe la imagen clásica, el momento angular también está cuantizado. Puedes ver que el espín no es el vector de rotación clásico. Es algo a lo que puedes multiplicar por puntos un vector y sólo puedes obtener dos valores posibles. El componente positivo es el espín "arriba", mientras que el negativo es el espín "abajo".

La precesión hace que todos los ejes distintos del que se mide sean inciertos. Así es como principio de incertidumbre juega un papel aquí: si mides la componente Z primero, luego mides la componente X, luego la Z otra vez, obtienes resultados aleatorios arriba/abajo otra vez, porque la medición de las componentes X precesionó las componentes Y y Z. Además, aquí no puedes hacer trampas: puedes utilizar un campo magnético más débil para reducir la precesión, el desplazamiento será demasiado débil para distinguir entre los giros hacia arriba y hacia abajo. Si intentas utilizar el tiempo; no puedes hacer trampas de nuevo porque si mides el tiempo con precisión, entonces la energía por lo que la tasa de precesión se vuelve incierta.

Answer 4

El espín es el momento angular de las partículas. El menor espín posible es 1/2 h-bar. Es imposible que una partícula con momento angular tenga un momento angular menor que éste, y cualquier momento angular que tenga una partícula debe ser un múltiplo entero de éste. Considérelo el bloque de construcción del momento angular. Su valor es 340 dB por debajo de un kilogramo metro cuadrado radian por segundo.

Answer 5

Todas las partículas tienen espín. Aunque puede ser cero.

En el nivel más básico, el espín indica cómo se transforma una partícula bajo rotaciones. Para un espín $S$ partículas hay $2S+1$ que se transforman entre sí cuando se gira (o cuando el sistema gira a su alrededor). Así, una partícula de espín 0 como el bosón de Higgs es sólo un estado, un espín $1 \over 2$ como un electrón tiene dos ("arriba" y "abajo"), una partícula de espín uno como el $Z$ tiene 3, y así sucesivamente.