Conozco la fórmula para calcularlo, pero no entiendo el razonamiento que hay detrás:
Por ejemplo, el número de ceros finales en $100!$ en base $16$ :
$16=2^4$ ,
Tenemos: $\frac{100}{2}+\frac{100}{4}+\frac{100}{8}+\frac{100}{16}+\frac{100}{32}+\frac{100}{64}=97$
Número de ceros finales $ =\frac{97}{4} = 24$ .
¿Por qué dividimos por la fuerza de ' $2$ ¿Al final?
El recuento de $97$ es el recuento de potencias de $2$ en el factorial. En base $16$ todo grupo de potencias de $2$ conduce a un dígito cero: $2^4=10_{16}$ tiene un cero, $2^8=100_{16}$ tiene dos ceros, y así sucesivamente.
Por cierto, necesitas signos de piso alrededor de esas divisiones; la convención de que el resultado de dividir dos enteros se redondea a un entero se aplica en lenguajes de programación pero no en matemáticas.
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