¿Cuál es el número de ceros al final de un factorial en base "b"?

Question

Conozco la fórmula para calcularlo, pero no entiendo el razonamiento que hay detrás:

Por ejemplo, el número de ceros finales en $100!$ en base $16$ :

$16=2^4$ ,

Tenemos: $\frac{100}{2}+\frac{100}{4}+\frac{100}{8}+\frac{100}{16}+\frac{100}{32}+\frac{100}{64}=97$

Número de ceros finales $=\frac{97}{4} = 24$ .

¿Por qué dividimos por la fuerza de ' $2$ ¿Al final?

Answer 1

El recuento de $97$ es el recuento de potencias de $2$ en el factorial. En base $16$ todo grupo de potencias de $2$ conduce a un dígito cero: $2^4=10_{16}$ tiene un cero, $2^8=100_{16}$ tiene dos ceros, y así sucesivamente.

Por cierto, necesitas signos de piso alrededor de esas divisiones; la convención de que el resultado de dividir dos enteros se redondea a un entero se aplica en lenguajes de programación pero no en matemáticas.