Visualización de regular CW complejo

Question

Estoy un poco luchando para ver la diferencia entre un regular CW complejo y un no-regular CW complejo.

La diferencia es que todos los adjuntando los mapas son homeomorphisms - es decir, no hay identificaciones realizadas en el límite. Así que supongo que si yo produzco un 1-esfera (círculo) por un único cero de la célula y una sola celda, esto no es normal (ya que ambos extremos de la 1-la célula se correlacionan con el cero de la célula)? Sin embargo, si hacemos uso de dos 1-las células y los dos 0-las células se puede obtener un regular CW estructura?

Cómo acerca de:

.

Supongo que esto no es normal (la de 2 células de la intersección de la 1-celda en la parte superior está el problema.

El 'reflexivo' la pregunta que viene de esto - hemos visto la esfera admite tanto una regular y no regular de CW complejo. Para mí, la regular CW complejo parece más fácil el trabajo, como el "grado de expresión" en el celular de límite de la fórmula es $-1,0,1$.

¿Qué tipo de espacios admite una estructura de CW, pero no uno normal? Estoy pensando en un patológicos ejemplo, tales como la fijación de una 2-celda a la 1-esfera con la fijación de mapa como $x \sin(1/x)$ (lo que sería eso?!)

Answer 1

Por lo general, la falta de regularidad es para convienience. El "estándar" CW-descomposición de las 3 dimensiones de la lente de espacio $L_{p,q}$ tiene un 0-celda 1 celda 2 celda y uno de 3 celdas. Pero es imposible hacer un sencillo CW-descomposición en un habitual de uno, ya que la $H_1 L_{p,q} \simeq \mathbb Z_p$. Regular CW-descomposición con una célula de cada dimensión se ha $H_1$ libre de abelian.

Por supuesto, el objetivo del espacio tiene un regular CW-descomposición, pero es más trabajo y más alboroto para encontrarlo. Esto se parece mucho a cómo cada colector tiene una triangulación, pero que tal vez no desea trabajar con una triangulación. El celular de la frontera "grado de expresión" es más sencillo, pero hay mucho más a las células, por lo que el beneficio de tener un simple grado plazo es asesinado por tener una complicada cadena de complejos.

Presumiblemente hay espacios que no tienen regular CW-descomposición y falta regular CW-descomposiciones. Pero esto es muy quisquilloso punto-set topológico curiosidad -- la verdadera razón por la que uno se preocupa por regular o no regular, es la dada anteriormente. Creo que un ejemplo de un espacio donde hay un CW-descomposición, pero no regular de descomposición sería el intervalo de $[0,1]$ adjuntar una 2-celda, donde la fijación de mapa de $f : S^1 \to [0,1]$ está dada por:

escribir $z \in S^1$$z=e^{i\theta}$$\theta \in [0,2\pi]$.

a continuación, $f(z) = (\theta/2\pi) |\sin((2\pi)^2/\theta)|$

Un poco de argumento le dice que si no era un habitual de CW-estructura, a continuación, tendría que ser infinitamente de muchas células. Pero se puede argumentar que este espacio no tiene la topología débil de tan complejo. De todos modos, algo así como que deben trabajar.