¿Por qué es indestructible la información?

Question

Realmente no entiendo a qué se refiere Leonard Susskind cuando dice en el vídeo Leonard Susskind sobre El mundo como holograma que la información es indestructible.

¿Es realmente recuperable esa información que se pierde por el aumento de la entropía?

Él mismo dijo que la entropía es información oculta. Entonces, aunque la información oculta tiene efectos medibles, creo que la información perdida en un proceso irreversible no se puede recuperar. Sin embargo, la afirmación de Susskind es todo lo contrario. ¿Cómo se entiende la pérdida de información por un proceso que aumenta la entropía, y su conexión con la afirmación "la información es indestructible"?

La física de los agujeros negros puede utilizarse en las respuestas, pero, dado que propone una ley general de la física, preferiría una respuesta que no implicara agujeros negros.

Answer 1

resumiendo - La indestructibilidad de la información es más un ideal que buscan los científicos que una ley de la naturaleza. Es el ideal porque las transformaciones físicas pueden, en el mejor de los casos, discriminar entre tantos estados antes de la transformación como después de ella; algo más es imposible mientras que algo menos parece una oportunidad de mejora.

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Trivialmente, sabemos que no podemos obtener información sin medición/observación. Por tanto, lo mejor que puede hacer un modelo físico es conservar la información.

Por ejemplo, si se conocen 10 bits de información sobre un sistema físico y no se obtiene más información (por ejemplo, a través de mediciones), entonces es estrictamente imposible bajo cualquier tipo hipotético de física tener alguna vez más de 10 bits de información sobre el sistema físico después de cualquier transformación, por ejemplo, después de avanzar o retroceder en el tiempo.

En cambio, es fácil perder información. De hecho, si alguien simplemente olvida lo que sabe sobre física, entonces incluso los sistemas newtonianos ideales pierden el 100% de la información, ya que no se puede hacer ninguna predicción de su evolución. (Merece la pena señalar que la información es una propiedad de un modelo y no del universo en sí, por lo que diferentes observadores pueden percibir diferentes fugas de información).

Así que el ideal es la perfecta conservación de la información. Cuando no conseguimos preservar la información, no podemos estar seguros de que nuestros modelos sean completos. Entonces, la afirmación de que la información es indestructible es básicamente la demanda idealista de que las leyes de la física alcancen esa optimalidad teórica.

Como ideal, cabe señalar que no es necesariamente una verdad práctica. Podemos construir leyes físicas hipotéticas que prácticamente no preservarían la información; si se diera el caso de cualquiera de ellas, la afirmación de que la información es indestructible seguiría sin cumplirse.

En cualquier caso, los sistemas que parecen perder información son un objetivo evidente para los científicos por dos grandes razones:

1. Cualquier tipo de predicción que puede hacerse basándose en la " perdido " constituye un descubrimiento novedoso.

2. La mayoría de las leyes físicas actuales pretenden conservar la información, por lo que son herramientas listas con las que atacar el sistema con pérdidas.

Lo de los agujeros negros es un ejemplo del segundo punto. Si los agujeros negros parecen filtrar información mientras que las teorías actuales no lo hacen, entonces eso parece una oportunidad excelente para atacar los modelos de agujeros negros con otras teorías y ver qué sale de ahí.

Answer 2

Siempre he creído que era el resultado de la evolución temporal que preserva la medida en el espacio de estados. Así que tenemos un espacio de estados $\mathcal{P}$ con medida $\mu$ y existe un conjunto de estados en $\mathcal{P}$ distribuidos según alguna otra medida $\nu$ . También tenemos un sistema dinámico que describe la evolución temporal $f:\mathcal{P} \times \mathbb{R} \to \mathcal{P}$ donde $f(p,t)$ es el estado en el que se encuentra una partícula inicialmente en el estado $p$ termina después de un tiempo $t$ . La propiedad crucial de $f$ es que preserva la medida en el sentido de que si una pequeña región del espacio de fase tiene algún volumen de espacio de fase $V$ en cualquier momento posterior tendrá el mismo volumen de espacio de fase $V$ .

$\DeclareMathOperator{\Tr}{Tr}$ Veamos ahora la mecánica clásica de $N$ partículas en $d$ dimensiones. La medida $\mu$ viene dado por $d \mu = d^{dN}xd^{dN}p$ . La función $f(p,t)$ viene determinada por las ecuaciones de Hamilton. Tenemos un conjunto de estados distribuidos según alguna medida $\nu$ . Normalmente hablamos de la densidad del espacio de fase $\rho$ dada por $d\nu = \rho d\mu$ . Entonces la entropía se define por $S=-\rho(p) \log \rho(p) d\mu$ .

Consideremos ahora la evolución temporal de la entropía. Tenemos $S(t)=-\int \rho(p,t) \log \rho(p,t) d\mu$ . Así pues, debemos hallar la evolución temporal de $\rho$ . Tenemos $\rho(p,t) = \frac{\rho(f^{-1}(p),0)}{\det \partial_p f(p,t)}$ . Pero el teorema de Louiville dice que el determinante en el denominador debe ser uno, así que $\rho(p,t) = \rho(f^{-1}(p),0)$ . Ahora $S(t) = -\int \rho(f^{-1}(p),0) \log \rho(f^{-1}(p),0) d\mu$ . Ahora de nuevo por el teorema de Louville podemos hacer el cambio de variables $f^{-1}(p) \to p$ para obtener $S(t)=-\int \rho(p,0) \log \rho(p,0) d\mu = S(0)$ por lo que la entropía debe ser una constante.

Otro caso a tener en cuenta es la mecánica cuántica. Aquí el espacio de fase $\mathcal{P}$ es el espacio de las funciones de onda y $\mu$ es la medida en este espacio (es más complicado para espacios de Hilbert de dimensión infinita). La función $f$ viene dado por $| \psi(0) \rangle \to U(t,0)|\psi(0) \rangle$ donde $U$ es el operador (unitario) de evolución temporal. Tenemos una distribución de estados dada por $\nu$ y la matriz de densidad que describe esta colección de estados viene dada por $\rho = \int |\psi \rangle \langle \psi| d \nu$ . La entropía se define entonces como $S = -\Tr(\rho \log \rho).$

Consideremos ahora la evolución temporal de la entropía. Tenemos $S(t) = -\Tr(\rho(t) \log \rho(t))$ . Así pues, debemos hallar la evolución temporal de $\rho$ . Tenemos $\rho(t) = \int |\psi \rangle \langle \psi| d \nu_t$ donde el subíndice $t$ denota que estamos hablando de la distribución en el momento $t$ . Ahora bien $\nu_t$ es el pushforward de $\nu_0$ en $f(\cdot, t)$ tenemos que $\rho(t) = \int U(t,0) |\psi \rangle \langle \psi| U^\dagger(t,0) d\nu_0=U(t,0) \int |\psi \rangle \langle \psi| d\nu_0 U^\dagger(t,0) = U(t,0) \rho(0) U^\dagger(t,0) $ . Ahora bien $\log (U(t,0) \rho(0) U^\dagger(t,0)) = U(t,0)\log (\rho(0) )U^\dagger(t,0)$ y por ciclicidad de la traza, tenemos $S(t) = -\Tr(\rho(t) \log \rho(t)) = -\Tr(\rho(0) \log \rho(0)) =S(0)$ por lo que la entropía es constante.

Nótese aquí que no bastaba con que la dinámica fuera reversible. El oscilador armónico amortiguado es reversible, pero su entropía disminuye (cede entropía a su entorno suponiendo que su energía inicial sea mucho mayor que $kT$ ). La dinámica realmente necesita preservar el volumen en el espacio de estados.

Answer 3

Esta será una respuesta filosófica, sin embargo, útil :

En realidad, la lógica es bastante simple:

No hay discontinuidad. Hay causa y efecto.

CUALQUIER estado actual de las cosas es un "efecto" resultante de infinitas causas. Y también es una causa para los efectos posteriores en sí.

En resumen, al igual que la materia, la información también se transforma, cambia a diferentes estados mediante la mecánica de causa y efecto.

Así, lo que llamamos "caos" o "entropía" o cualquier otro estado aparentemente incomprensible e imposible de seguir de la existencia, es también un estado que resulta de un número infinito de causas que conducen a efectos.

Que no seamos capaces de rastrear, distinguir, calcular, comprender, explicar tales estados de existencia no significa que estén fuera de la mecánica causa-efecto y demás mecánicas que hacen a la existencia.

Por tanto, cualquier estado caótico y entrópico debería ser teóricamente trazable a estados anteriores, debería realmente estar surgiendo debido a una mecánica de causa-efecto que puede ser observada, calculada si se tienen los medios para ello, y también debería estar naturalmente vinculada a cualquier estado anterior de información - incluyendo el estado en el que la entropía, el caos o la "información destruida" no han surgido todavía, y la información anterior que observamos estaba ahí tal cual.

Conservación de la información, por así decirlo. La información también está sujeta a la mecánica causa-efecto que es inviolable en cualquier lugar de la existencia. (Que algunos casos parezcan "violar" las relaciones causa-efecto -como algunos experimentos de física cuántica- no significa que violen la mecánica en lo que respecta a la existencia general en sí, dejando a un lado el universo).

Si nos fijamos en los agujeros negros y la explicación que susskind y otros trajeron, no hay excepción - la información está protegida y conservada y vinculada de tal o cual manera.

Por lo tanto es indestructible : deberías ser capaz de reconstruir cualquier información que condujo al estado ACTUAL de la información analizando el estado actual de la información y deconstruyéndolo. Lo que incluye cualquier cosa que caiga en un agujero negro y se fusione en una singularidad.