sobre la unicidad de IVP con ODE separable

Question

Si tengo una PIV con una EDO separable, ¿qué teorema establece la unicidad para ella? Por favor, ayuda. Necesito demostrarlo sin resolver.

Answer 1

No hay nadie. El ejemplo estándar para la no unicidad de las soluciones $$ y'(t)=\sqrt{|y(t)|} $$ es separable.

Sin embargo, el teorema de Cauchy establece que si $f$ en $y'=f(t,y)$ es continuamente diferenciable (en $y$ continua en $t$ ), entonces cada PIV tiene una solución única (que puede llegar a infinito antes de alcanzar el final del intervalo de integración, véase $y'=y^2$ ).