Cuándo se adelantarán dos coches

Question

El otro día había una pregunta en mi libro de matemáticas que decía:

$2$ coches que viajan a velocidad constante alrededor de un anillo, completo exactamente $4$ y $7$ rondas en una hora. Si empiezan exactamente a la misma hora desde el mismo lugar pero recorren la pista en direcciones opuestas, ¿cuántas veces se cruzarán en una hora? se cruzarán en una hora?

He probado varias cosas utilizando $\displaystyle v = \frac{d}{t}$ pero no pude llegar muy lejos. Cualquier ayuda es apreciada, gracias.

Answer 1

Veámoslo desde el punto de vista del conductor del coche más lento. Si circula a $4$ vueltas por hora y el otro coche viaja a $7$ vueltas por hora en dirección contraria, parece que el otro coche viaja a $11$ vueltas por hora. Desde el punto de vista del coche más lento, parece estar quieto mientras el otro coche le ha adelantado $11$ veces.

Answer 2

Los dos coches se desplazan esencialmente uno hacia el otro; chocarán cuando la suma de las distancias que recorren cada uno de ellos sea igual a una vuelta. Considera la distancia que recorre cada coche en $t$ horas para hacerse una idea.

Answer 3

Supongamos que el coche más lento permanece parado durante una hora. ¿Cuántas veces lo adelantará el coche más rápido? A continuación, detén el coche más rápido y pon en marcha el coche más lento durante otra hora. ¿Con qué frecuencia pasará el coche lento al coche parado? Añade.