Para un grafo finito $G$ decimos que una matriz $B\in \mathbb{R}^{n\times n}$ representa $G$ si $B$ pertenece a este conjunto: $$\{ B=(b_{ij}) \mid B\textrm{ is positive semidefinite with trace at most 1 and } b_{ij}=0 \textrm{ if } i \textrm{ and } j \textrm{ are adjacent vertices of } G \textrm{ } (i\neq j) \}.$$ En el conjunto anterior, considerando sólo los elementos del triángulo superior e ignorando las entradas que corresponden a $i$ y $j$ siendo adyacentes, demuestre que este conjunto es de dimensión completa en el $n(n+1)/2-|E|$ -espacio dimensional.
Un conjunto $S\in \mathbb{R}^n$ es de dimensión completa si contiene un $n$ -bola dimensional. Alternativamente, cualquier elemento $z\in \mathbb{R}^n$ puede escribirse como $z=x-y$ para algunos $x,y\in S$ .
Hasta ahora no me había ocupado de la dimensionalidad completa. ¿Intentamos crear un conjunto/base de spanning?
