Mostrar : $\{B_n^2\}\to0\implies \{B_n\}\to0$ .

Question

¿Cómo puedo demostrar que si $\lim B_n^2=0$ entonces $\lim B_n=0$ ? Intenté usar una contradicción donde digo suponer $B_n$ no llega a cero. Pero entonces me doy cuenta de que no podemos decir $B_n$ va a otra cosa para obtener una contradicción ya que no sabemos si $B_n$ converge o no. ¿Cómo debo proceder?

Answer 1

Pistas:

Para $\epsilon^2$ existe $N>0$ tal que $n>N$ , $|B_n^2|< \epsilon^2 $ y, por tanto $|B_n|<\epsilon$

Answer 2

Si es secuencia:

Si $a_n^2\rightarrow0$ entonces Para todo $\varepsilon >0$ existe $N$ perteneciente al número natural, tal que para todo $n> N$ implica $|a_n^2|< \varepsilon^2$ . Esto implica que $|a_n|^2< \varepsilon^2$ entonces $\sqrt{|a_n|^2}<\sqrt{\varepsilon^2}$ entonces $|a_n|<\varepsilon$ .

Por lo tanto $a_n\rightarrow0$