Hay tres eventos: $A$ y $B$ y $C$ . Sabemos que $P(A|B) = P(B|C) = 0.5$ . Entonces $P(A|C)$ ¿debería ser?

Question

Hay tres eventos: $A$ y $B$ y $C$ . Sabemos que $P(A|B) = P(B|C) = 0.5$ . Entonces $P(A|C)$ ¿debería ser?

¿Lo es? $0.5\cdot0.5=0.25$ ?

La pregunta sólo proporciona la información anterior y la pregunta proporciona las siguientes opciones.

$a. 0.25$

$b. 0.5$

$c. 1$

$d. 0$

$e.$ Ninguna de las anteriores es correcta

Answer 1

¿Por qué debería saberlo? Sólo sabes cómo $A$ se comporta en presencia de $B$ y cómo $B$ se comporta en presencia de $C$ . ¿Cómo podrías deducir cómo $A$ se comporta en presencia de $C$ independientemente de la presencia o ausencia de $B$ ?

Ejemplos para demostrar que no se puede:

Si todos los sucesos son independientes, entonces $\mathbb{P}(A \vert C) = \mathbb{P}(A) = \frac{1}{2}$ .

Si el acontecimiento $C$ es independiente de los demás, entonces $\mathbb{P}(A \vert B) = \mathbb{P}(B) = \frac{1}{2}$ pero $\mathbb{P}(A \vert C) = \mathbb{P}(A)$ no necesita ser $\frac{1}{2}$ : let $B$ sea el suceso "Me sale cara la primera de dos monedas" y $A$ ser el suceso "obtengo cara en las dos monedas".

Answer 2

Deberías conocer al menos la probabilidad de los sucesos individuales para saberlo. Si lo supieras podrías aplicar la Bayes teorema y resolver.