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Demostrar que $((p\lor q)\land(p\lor(\lnot q)))\rightarrow p$ es una tautología

Demostrar que $((p\lor q)\land(p\lor(\lnot q)))\rightarrow p$

¿Podría alguien darme su opinión sobre esta prueba? ¿Parece correcta?

\= $\lnot ((p\lor q)\land(p\lor(\lnot q)))\lor p$

\= $ (\lnot(p\lor q) \lor \lnot(p\lor(\lnot q)))\lor p$

\= $((\lnot p\land \lnot q)\lor(\lnot p\land \lnot(\lnot q)))\lor p$

\= $((\lnot p\land \lnot q)\lor(\lnot p\land q))\lor p$

\= $(\lnot p(\lnot q \lor q)))\lor p$ <----- ¿Es correcto este paso?

\= $(\lnot p(T))\lor p$ $\equiv true $

Un millón de gracias

5voto

Drew Jolesch Puntos 11

El paso en cuestión debería ser, utilizando la ley distributiva: $$((\lnot p\land \lnot q)\lor(\lnot p\land q))\lor p$$ $$\equiv (\lnot p \land (\lnot q \lor q)) \lor p)$$

$$\equiv (\lnot p \land T) \lor p$$ $$\equiv \lnot p \lor p \equiv T$$

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