Prueba t múltiple de una muestra

Question

Tengo una muestra que puede dividirse en tres grupos. Ahora quiero comparar si alguno de los tres grupos difiere de una media dada.

He pensado en realizar múltiples pruebas t de una muestra, pero no sé si tengo que corregir para alfa. Realmente no estoy seguro. Por un lado, no se trata de una comparación por pares, pero por otro, sigue siendo una prueba múltiple.

¿Qué diría usted? ¿Existe quizá una forma más elegante de hacerlo que realizar múltiples pruebas t de una muestra?

Saludos cordiales, Helena

Answer 1

Puede tener sentido utilizar un ajuste para alfa o para p si hay varias muestras t se utilizan pruebas. Este ajuste se emplea en función del número de hipótesis sometidas a prueba que se consideren en una familia.

I piense en lo siguiente tiene sentido como forma de combinar varias muestras únicas t pruebas en un solo modelo. En este escenario tenemos tres grupos y queremos compararlos con una media dada de 3.

Esencialmente, la media dada se resta de los datos de cada grupo y, a continuación, se ajusta un modelo lineal general, sin intercepción, y se codifican los grupos ficticios como variables independientes.

A = c(1,2,3,3,3,3,4,5)
B = c(3,4,4,4,5,5,5,5)
C = c(1,1,1,2,2,2,2,3)

Una muestra t pruebas

t.test(A, mu=3)
   ### t = 0, df = 7, p-value = 1

t.test(B, mu=3)
   ### t = 5.2271, df = 7, p-value = 0.001216

t.test(C, mu=3)
   ### t = -5, df = 7, p-value = 0.001565

Combina los datos en un único conjunto de datos.

Y     = c(A, B, C)
Group = c(rep("A", length(A)), rep("B", length(B)), rep("C", length(C)))

Mean0 es la media dada. La sintaxis del modelo es un poco rara. Y - Mean0 podría hacerse por separado, pero lo haré dentro del modelo. 0 indica que no se debe ajustar ninguna intercepción.

Mean0 = 3

model = lm(I(Y - Mean0) ~ 0 + Group)

Me pregunto si los resultados del anova pueden considerarse una prueba ómnibus: probar si la media de al menos un grupo es diferente de la media dada.

anova(model)

   ###           Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
   ### Group      3 27.625  9.2083   11.13 0.0001393 ***
   ### Residuals 21 17.375  0.8274 

summary da pruebas para cada grupo. En este caso, los resultados son algo diferentes a los de la realización de pruebas individuales. t pruebas. Tenga en cuenta también que mean(B) = Estimate(GroupB) + Mean0 .

summary(model)

   ### Coefficients:
   ###         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
   ### GroupA  2.355e-16  3.216e-01   0.000 1.000000    
   ### GroupB  1.375e+00  3.216e-01   4.276 0.000336 ***
   ### GroupC -1.250e+00  3.216e-01  -3.887 0.000851 ***

Answer 2

La extensión natural de la prueba t a más de dos grupos se denomina ANOVA y está bien estudiada, con numerosas aplicaciones estándar.

Tenga en cuenta que ANOVA es una herramienta bastante débil cuando se utiliza contra la nulidad estándar de "todos los grupos son iguales". La significación no dice mucho.