Se puede utilizar el teorema de la categoría de Baire para demostrar que si $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ es diferenciable, entonces $f'$ es continua en algún $c \in \mathbb{R}$ . ¿Existe una prueba elemental de este hecho? Por "elemental" me refiero al nivel de introducción al análisis real.
Edición: A pesar de la decente respuesta que ha tenido esta pregunta, después de más de dos meses y medio todavía no hay respuestas. Es posible que haya alguna razón "profunda" por la que no debamos esperar una prueba elemental de esto. Por lo tanto, también aceptaré una discusión bien razonada de por qué tal prueba es improbable.
