¿Qué tipo de conexión existe entre los subespacios conectados y los compactos, si es que hay alguna?
Sólo tengo curiosidad. Sé que la imagen de un espacio compacto bajo una función continua es compacta y lo mismo vale para los espacios conexos. Pero esto no es lo que busco. Me gustaría ver una condición sobre un conjunto o un espacio topológico para ver si podemos inferir que si un conjunto es conexo + alguna otra condición entonces es compacto. (Algo parecido a que cualquier conjunto compacto en un espacio de Hausdorff es cerrado. En este caso la condición extra sería tener un espacio de Hausdorff).
(Disculpe la confusión inicial. Quería decir conjunto compacto, no conectado, en mi ejemplo). Gracias.
