Mínima suma de factores de un número natural

Question

Digamos que tengo un número natural $N$ . $a$ et $b$ son dos factores de $N$ . ¿Cómo puedo encontrar $a$ et $b$ tal que $a + b$ es mínimo.

Ejemplos:

• $N = 12$ , $a = 3$ , $b = 4$

• $N = 13$ , $a = 1$ , $b = 13$

Answer 1

Considerar los factores de 36 y sus sumas

 1  +  36 = 37
 2  +  18 = 20
 3  +  12 = 15
 4  +   9 = 13
 6  +   6 = 12

Así que $a = b = 6 = \sqrt{36}$

Considera los factores de 12 y sus sumas

 1  +  12 = 13 
 2  +   6 =  8
 3  +   4 =  7

Así que $a = 3 \lt \sqrt{12} \lt b = 4$

Debería estar bastante claro que los dos factores que están "más cerca de" $sqrt N$ son los dos factores que busca.

Para demostrarlo, habría que demostrar que

$1 \le a_1 \lt a_2 \le \sqrt N$ implica que $\sqrt N \le \dfrac{N}{a_2} \lt \dfrac{N}{a_1} \le N$

Answer 2

Mira el conjunto de todos tus factores $\{a_1,a_2,...,a_r\}$ . Ahora encuentra $a_i$ tal que $|a_i-\sqrt{N}|$ es mínima. Entonces el par que busca es $a_i,\frac{N}{a_i}$ .

¿Puede demostrarlo?