¿Cómo seleccionar la variable para el elemento de longitud durante la integración?

Question

Esto podría ser una pregunta realmente estúpida pero estoy confundido en esta cosa y necesito ayuda. Al integrar en un problema de física, como este

Carga $Q$ se distribuye uniformemente alrededor de un anillo conductor de radio $a$ . Hallar el campo eléctrico en un punto $P$ en el eje del anillo a una distancia $x$ desde su centro.

En este problema, el libro de texto ha dividido el anillo en segmentos infinitesimales $ds$ . El anillo tiene la densidad de carga superficial $\lambda=Q/2\pi a$ y el pequeño segmento $ds$ tiene cargo $dQ=\lambda ds$ . Después simplemente integramos y encontramos el campo eléctrico en el punto $P$ .

Así que mi pregunta es que por qué tomamos el elemento de longitud pequeña como $ds$ pero no $dR$ o $dx$ . Esto siempre me ha confundido al integrar en problemas de física. No consigo averiguar con respecto a qué variable tengo que integrar. ¡Cualquier ayuda será apreciada!

Answer 1

Porque estás sumando sobre el gastos de origen en su problema. Básicamente estás utilizando el principio de superposición, sustituyendo la suma discreta de cargas discretas por una suma continua ( es decir e integral) de cargas continuas.

Sus cargas de origen se encuentran en un anillo, y NO a lo largo de $\hat x$ o $R$ , ambos constantes en tu problema. La arclitud $ds$ es, por tanto, del tamaño de un pequeño trozo de anillo, todos los trozos con constante $R$ y situado en el mismo $x$ y esta arclitud contiene una pequeña parte de las cargas que crean el campo.

Answer 2

Es simplemente una cuestión de notación o, en otras palabras, de poner nombre a las cosas. El diferencial " $ds $ " se refiere simplemente a un elemento de longitud diferencial del anillo. Se podría llamar " $dl $ " o " $dw$ "o como quieras. Mientras tengas claro qué se refiere a qué, los nombres que des a las cosas no importan.