¿Por qué el intervalo en el que la ecuación diferencial tiene sentido no incluye $x = 0$ ?

Question

Esta es la ecuación de la EDO $xy' = 2y$ . Un libro afirma que el intervalo donde tiene sentido no incluye $0$ . ¿Puede explicar por qué? En cuanto a mí, creo que se define en todas partes.

Este problema es del libro "Ecuaciones diferenciales ordinarias - Harry Pollard, Morris Tenenbaum". El problema exacto dice: "Demostrar que las funciones en la columna de la derecha a continuación son soluciones de las ecuaciones diferenciales en las columnas de la izquierda. (Asegúrese de indicar el intervalo común para el que la solución y la ecuación diferencial tienen sentido)".

$xy' = 2y$ y $y = x^2$ con la respuesta $x \neq 0$

Answer 1

$x_0=0$ es un punto singular regular. Así que la solución puede ser analítica en un punto singular regular.