Soy bastante nuevo en QFT. Entonces, ¿es posible, antes de ahondar en la historia y la motivación y las variaciones y las implicaciones y las técnicas de perturbación y demás, enunciar brevemente los postulados de una sola manera coherente? Es decir, ¿afirmar cada objeto matemático que está en juego, lo que representa y las relaciones matemáticas entre ellos?
Por ejemplo, la QED es la QFT más simple, ¿verdad? Y quiero evitar los operadores por ahora si es posible. Así que aquí está mi conjetura, de los bits que he leído en los últimos años:
- Espaciotiempo : Existe un espacio de Minkowski $M$ que representa el espaciotiempo.
- Campo de electrones : En cada punto $x$ de $M$ existe un espinor de Dirac $\psi$ (4 números complejos, que se transforman de cierta manera bajo las transformadas de Lorentz). Esto representa la densidad de probabilidad de que cualquier spin-up/spin-down electrón/positrón está en $x$ .
- Campo de fotones (EM) : En cada punto de $M$ también existe un vector 4 $A$ -- de números reales? -- que se transforma como un 4-vector. Esto representa el potencial electromagnético.
¿Esos son todos los objetos? Y luego la ley, relacionando los objetos:
- Hay una cierta función de los campos de electrones y fotones, $\psi$ et $A$ llamado Lagrangiano. La "acción $S_p$ a lo largo de un camino $p$ de $M$ es la integral de trayectoria de esta función.
- Escoge dos hipersuperficies completas, disjuntas y parecidas en el espacio $T$ et $U$ de $M$ . En primer lugar, la integral del campo de electrones en $T$ et $U$ deben coincidir, y esto representa el número de electrones y positrones en el universo/experimento.
- Entonces, el valor del campo de electrones en cada punto $y$ de $U$ es proporcional a la integral, a la Feynman, sobre todos los caminos imaginables $p$ entre cada punto $x$ de $T$ y $y$ de $\psi(x)\exp(\frac{i}{\hbar}S_p)$ . Esto, junto con (5), determina la evolución del campo de electrones.
¿Está cerca? Quizá no, porque entre otras cosas no dice cómo evoluciona el campo de fotones. ¿Pero no es posible enunciar la teoría de una forma tan coherente? ¿Existe alguna fuente, preferiblemente en línea, que lo exponga?
