Cómo convertir la fórmula disyuntiva forma normal?

Question

La fórmula es: $((p \wedge q) → r) \wedge (¬(p \wedge q) → r)$

Esto es lo que ya he hecho:

$$((p \wedge q) → r) \wedge (¬(p \wedge q) → r)$$

$$(¬(p \wedge q) \vee r) \wedge ((p \wedge q) \vee r)$$

$$((¬p \vee ¬q) \vee r) \wedge ((p \wedge q) \vee r)$$

Y a partir de este punto no estoy seguro de cómo proceder. Ayuda sería apreciada.

Lo siento, pero la última línea fue escrito mal(creo). Se fija ahora.

Answer 1

Usted puede continuar usando la Distributividad del álgebra booleana:

$((¬p \vee ¬q) \vee r) \wedge ((p \wedge q) \vee r)$

$ \Leftrightarrow (¬p \vee ¬q \vee r) \wedge ((p \wedge q) \vee r)$

Aquí podemos aplicar la distributividad:

$ \Leftrightarrow (¬p \wedge p \wedge q) \vee (¬q \wedge p \wedge q) \vee (r \wedge p \wedge q) \vee (¬p \wedge r) \vee (¬q \wedge r) \vee (r \wedge r)$

Formalmente, esto es en forma normal disyuntiva ahora. Podríamos simplificar aún más:

$ \Leftrightarrow (r \wedge p \wedge q) \vee (¬p \wedge r) \vee (¬q \wedge r) \vee r$

Answer 2

((p∧q)\r)∧((p∧q)\i) ⇔((p∧q)∨r)∧((p∧q)∨r) usando la ley distributiva: ⇔r∨((p∧q)∧(p∧q)) ⇔r∨F (porque s∧s es igual a false)