¿Por qué exigimos que la colección de elementos de un grupo forme un conjunto?

Question

Según Wikipedia, la colección de elementos de un grupo forma un conjunto. ¿Es esto cierto, y si es cierto hay alguna vez un caso en el que usamos algo que no funciona si en su lugar formaron una clase propia?

Answer 1

1. Sí, un grupo se define como un conjunto con una operación sobre ese conjunto.

2. Creo que la razón por la que los grupos deben operar sobre conjuntos y no sobre alguna colección exótica es simplemente la comodidad. Los matemáticos estamos acostumbrados a trabajar con conjuntos, y disponemos de mucha notación y tecnología familiares (por ejemplo, subconjuntos, relaciones y funciones) que sólo se definen sobre conjuntos.