Resuelve: $(\bar{z})^4+z^2=16i$

Question

Estaba intentando resolver esta ecuación: $$(\bar{z})^4+z^2=16i$$

pero no se por donde empezar, he intentado realizar los poderes, pero luego no se por donde seguir, en mi libro no hay suficiente informacion. por donde empiezo?

Answer 1

CONSEJO:Si $z=a+bi$ entonces $z^*=a-bi$ $$(a-bi)^4+(a+bi)^2=16i$$

Answer 2

Sugerencia: en primer lugar, configure $w=z^2$ por lo que la ecuación se simplifica a $$ \bar{w}^2+w=16i $$

Answer 3

SUGERENCIA:

Sea $z=a+ib$ y $\bar{z}=a-ib$

$(\bar{z})^4=(a-ib)^4$ y $z^2=(a+ib)^2$ evaluar $(\bar{z})^4$ y $z^2$ y equipararlos a $16i$ .

equiparar partes reales a $0$ y las partes imaginarias a $16$ y resolver para $a$ y $b$ .